已知函数f(n)={n^(n为奇数），—n^(n为偶数 ），且a=f(n)+f(n+1),则a1+a2+....+a100=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 06:33:27
过程说明一下原因

a1=f(1)+f(2)=1^2-2^2
a2=f(2)+f(3)=-2^2+3^2
..
a100=f(100)+f(101)=-100^2+101^2
所以：
S=a1+a2+..+a100
=1^2-2^2-2^2+3^2+3^2-4^2...-100^2+101^2
=(1-2)*(1+2)+(3+2)(3-2)+(3-4)(3+4)+...+(101+100)(101-100)
=-3+5-7+9-11+...+201
=(-3+5)+(-7+9)+..+(-199+201)
=2*50
=100

打得很辛苦，请采纳 a1=f(1)+f(2)=1^2-2^2
a2=f(2)+f(3)=-2^2+3^2
..
a100=f(100)+f(101)=-100^2+101^2
所以：
S=a1+a2+..+a100
=1^2-2^2-2^2+3^2+3^2-4^2...-100^2+101^2
=(1-2)*(1+2)+(3+2)(3-2)+(3-4)(3+4)+...+(101+100)(101-100)
=-3+5-7+9-11+...+201
=(-3+5)+(-7+9)+..+(-199+201)
=2*50
若函数f（n）=

n，n为奇数

−n，n为偶数

，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2012=（　　）

A．-1
B．0
C．1
D．2

考点：数列的求和．

专题：计算题．

分析：由

已知函数f(x)的定义域为R，对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2 已知m,n为正整数，求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 急用：已知函数f(x)=x^3 + (m-4)x^2 -3mx + (n-6) (x∈R)的图像关于原点对称，m，n为常数。 已知一个力F=300N 已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 已知an(n为下标)=2^n+3^n,bn(n为下标)=a(n+1)(n+1为下标)+k×an(n为下标), 已知：f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]（n≥3，n∈N），f(1)=0，f(2)=1。求f(n)=？ 已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立，求f(1)的值 已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数，且存在正数N，对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)]